高考数学“空间向量”知识点，常考试题。

　　空间向量

　　1.空间向量的概念

　　具有大小和方向的量叫做向量

　　注：空间的一个平移就是一个向量

　　向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量

　　空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示

　　2.空间向量的运算

　　定义：与平面向量运算一样，空好的快颈肩腰腿腰腿痛丸间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

　　OB=OA+AB=a+b

　　BA=OA-AB=a-b

　　OP=λa（λ∈R）

　　运算律：加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

　　数乘分配律：λ（a+b)=λa+λb

　　3.共线向量

　　表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a∥b．

　　当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．

　　4.共线向量的定理及其推论

颈肩 腰腿痛好的快

　　共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.

　　推论：如果ι为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线ι上的充要条件是存在实数t满足等式

　　OP=OA+ta．

　　其中向量a叫做直线ι的方向向量.

　　5．向量与平面平行

　　已知平面α和向量a，作OA=a，如果直线OA平行于α或在α内，那么我们说向量a平行于平面α，记作：a∥α．

　　通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量

　　说明：空间任意的两向量都是共面的

　　6．共面向量定理

　　如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使p=xa+yb

　　推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对想x，y使MP=xMA+yMB或对空间任一点O，有OP=OM+xMA+yMB。

　　式叫做平面MAB的向量表达式

　　7 好得快鹿骨全蝎丸价格空间向量基本定理

　　如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使P=xa+yb+zc

　　推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个

　　有序实数x,y,z，使OP=xOA+yOB+zOC

　　8 空间向量的夹角及其表示

　　已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作OA=a,OB=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作；且规定0≤≤π，显然有=；若=π/2，则称a与b互相垂直，记作：a⊥b.

　　9．向量的模

　　设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|.

　　10．向量的数量积： a*b=|a|*|b|*cos．

　　已知向量AB=a和轴ι，e是ι上与ι同方向的单位向量，作点A在ι上的射影A′，作点B在ι上的射影B′，则A′B′叫做向量AB在轴ι上或在e上的正射影.

　　可以证明A′B′的长度|A′B′|=|AB|COS=|a*e|．

　　11．空间向量数量积的性质：

　　（1）a*e=|a|cos．（2）a⊥ba*b=0．（3）|a|2=a*a．

　　12．空间向量数量积运算律

　　（1）(λa)*b=λ(a*b)=a*(λb)．（2）a*b=b*a（交换律）（3）a*(b+c)=a*b+a*c（分配律）．

　　空间向量的坐标运算

　　一．知识回顾

　　（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）

　　令a=(a1,a2,a3),b=(b?,b?,b?)，则

　　空间两点的距离公式：

　　（2）法向量：若向量a所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α，如果a⊥α那么向量a叫做平面α的法向量.

　　（3）用好得快鹿骨全蝎丸疗效向量的常用方法：

　　利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面α的法向量，AB是平面α的一条射线，其中A∈α，则点B到平面α的距离为.

　　利用法向量求二面角的平面角定理：设n?,n?分别是二面角α-ι-β中平面α,β的法向量，则n?,n?所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（n?,n?方向相同，则为补角，n?,n?反方，则为其夹角）.

　　证直线和平面平行定理：已知直线a≠不属于平面α，A*B∈a,C*D∈α，且CDE三点不共线，则a∥α的充要条件是存在有序实数对λ*μ使AB=λCD+μCE.（常设AB=λCD+μCE求解λ,μ若λ,μ存在即证毕，若λ,μ不存在，则直线AB与平面相交）.

　　戴氏教育

　　微博：戴氏补习学校