正方体

　　正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

　　如下图。

　　面-棱-顶点

　　正方体有12条棱,它们的长度都相等。

　　正方体有8个顶点。

　　正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是一种特殊的长方体。

　　正方体的表面积

　　正方体6个面的总面积,叫作它的表面积。

　　正方体棱长公式：

　　体积=棱长×棱长×棱长

　　正方体表面积=棱长×棱长×6

　　棱长之和=棱长×12

　　注：棱长指长方体与正方体的每条边。

　　棱长和是指立体图形各个棱的长度之和，棱长和不能决定立体图形的体积大小。

　　棱长和是指立体图形各个棱的长度之和。

　　公式

　　C=12a(正方体棱长和=棱长×12)

　　C=4(a+b+h)(长方体棱长和=长×4+宽×4+高×4)

　　公式定律

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　S=×6

　　(S表示正方体的表面积,a表示正方体的棱长)

　　运用辅导

　　■例1：一个正方体的棱长总和是60厘米,这个正方体的表面积是多少?

　　■思路点拨：根据正方体12条棱长度都相等,可以先求出一条棱的长度,再根据公式计算正方体的表面颈肩腰腿痛好 的快积。

　　■解：

　　棱长:60÷12=5(厘米)

　　表面积:5×5×6=150(平方厘米)

　　■答:这个正方体的表面积是150平方厘米。

　　■例2：一个正方体木块的表面积是24平方厘米,这个正方体的棱长是多少厘米?

　　■解：

　　一个面的面积:24÷6=4(平方厘米)

　　棱长×棱长=4平方厘米

　　棱长=2厘米

　　■答:这个正方体的棱长是2厘米。

　　■例3：如下图,一个正方体木块的表面积是40平方厘米,如果把它截成体积相等的8个小正方体木块,每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米?

　　■思路点拔：把正方体截成8个相等的小正方体,可以看出切了三刀,每切一刀就增加两个相同的截面,一共增加了6个原正方体的面,也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积,知道了8个小正方体的表面积和就可以求出1个小正方体的表面积。

　　■解40×2÷8=10(平方厘米)

　　■答:每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。

　　正方体的体积

　　正方体的体积等于棱长的立方。

　　或正方体的体积等于底面积乘高。

　　公式定律

　　正方体的体积=

　　或正方体的体积=底面积×高

　　V=或V=Sh

　　(V表示正方体的体积,a表示正方体的棱长,S表示正方体的底面积,h表示正方体的高)

　　运用辅导

　　■例1：一块正方体石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料的质量为2.7千克,这块石料的质量为多少千克?

　　■解：

　　体积:7×7×7=343(立方分米)(根据体积公式)

　　质量:2.7×343=926.1(千克)

　　■答:这块石料的体积是343立方分米,质量为926.1千克

　　■例2：一好得快鹿骨全蝎丸是激素药吗个正方体的底面积是16平方分米,高4分米。求它的体积。

　　■思路点拨：直接根据正方体体积=底面积×高求解。

　　■解：16×4=64(立方分米)

　　■答:它的体积是64立方分米。

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　　■例3：一个表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是多少立方厘米?

　　■思路点拨：根据正方体表面积可以求出个面的面积,然后再求出棱长就可以求正方体的体积。

　　■解：

　　一个面的面积:54÷6=9(平方厘米)

　　棱长×棱长=9平方厘米

　　棱长=3厘米

　　体积:3×3×3=27(立方厘米)

　　■答:它的体积是27立方厘米。

　　数学改变科技，向数学出发。